Les gammes diatoniques naturelles et tempérées
Par gilles landrevie le lundi 7 novembre 2016, 18:26 - Lien permanent
La gamme diatonique naturelle est constituée de 12 demi-tons n'ayant pas tous le même rapport de fréquence. La gamme diatonique tempérée corrige cette irrégularité.
Elle est basée sur le La à 440 Hz. Les fréquences de ses notes sont légèrement modifiées par rapport à celles de la gamme naturelle.
Naturelle | Tempérée (écarts)
- Do 264 Hz | 261,63 Hz (-0.90% )
- Ré 297 Hz | 293,66 Hz (-1,12% )
- Mi 330 Hz | 329,63 Hz ( -0,11% )
- Fa 352 Hz | 349,23 Hz (-0,79% )
- Sol 396 Hz | 391,99 Hz (-1,01% )
- La 440 Hz | 440,00 Hz ( 0% )
- Si 495 Hz | 493,88 Hz (-0,23% )
La gamme diatonique tempérée facilite les transpositions et simplifie l'accordage des instruments notamment.
Explications ...
Une note jouée par un instrument est la superposition de plusieurs sons (les harmoniques) dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale de la note.
Voici la décomposition harmonique d'un Do joué à la guitare.
Les premières harmoniques d'une intensité significatives (orangées dans le diagramme) sont :
- la fondamentale de fréquence f = 132 Hz
- L'octave de fréquence 2f =264 Hz
- La dominante de fréquence 3f = 396Hz
- L'octave de fréquence 4f = 528 Hz
- La médiante de fréquence 5f = 660 Hz
- Les harmoniques suivantes sont plus faibles.
1 - La gamme harmonique naturelle
La gamme harmonique naturelle de Do peut-être construite à partir de ces premières notes et de celles qui se situent une quinte au dessus ou au dessous d'elles.
On utilise pour cela le rapport de fréquences dominante/octave caractéristique des quintes qui est de 3f/2f=1,5 et le rapport de fréquence médiante/octave caractéristique des tierces (majeures) qui est de 5f/4f=1,25.
On obtient :
- Do 264 Hz fondamentale
- Ré 440 Hz * 2/3 = 297 Hz (quinte au dessous de La)
- Mi 264 * 5/4 = 330 Hz (médiante)
- Fa 528 * 2/3 = 352 Hz (quinte au dessous de Do à 528 Hz)
- Sol 264 * 3/2 = 396 Hz (quinte au dessus de la fondamentale)
- La 660 * 2/3 = 440 Hz (quinte au dessous de mi à 660 Hz)
- Si 330 * 3/2 = 495 Hz (quinte au dessus de Mi
- Do 264 * 2 = 528 Hz (octave)
- Mi 330 * 2 = 660 Hz (octave)
On constate que par construction, tous les rapports de fréquences des quintes sont de 3/2, à l'exception de la quinte Ré La dont le rapport est 440/297=1.48 au lieu de 1.5.
Par conséquent, une quinte comprenant 7 demi/tons, tous les demi-tons n'ont pas le même rapport de fréquences dans la gamme naturelle. C'est un inconvénient, en particulier pour les transpositions.
Alors pour obtenir des intervalles réguliers (rapports de fréquences identiques), on construit la gamme tempérée dont les notes ont des fréquences voisines de celle de la gamme naturelle.
2 - La gamme harmonique tempérée.
Elle est basée sur le La à 440 Hz et sur un rapport de fréquences constant des demi-tons de 1.0594631 (C'est la racine douzième de 2 puisqu'il y a 12 demi-tons dans une octave) et on obtient la gamme suivante dont les fréquences restent proches de celles de la gamme naturelle :
- Do 261,63 Hz (= 440/1,0594631^9)
- Ré 293,66 Hz (= 440/1,0594631^7)
- Mi 329,63 Hz (= 440/1,0594631^5)
- Fa 349,23 Hz (= 440/1,0594631^4)
- Sol 391.99 Hz (=440/1,0594631^2)
- La 440 Hz
- Si 493,88 Hz (=440 *1,0594631^2)
Une explication en vidéo qui débouche sur les gammes diatoniques tempérées et sur le cycle des quintes...